Notice bibliographique
- Notice
Type(s) de contenu et mode(s) de consultation : Texte noté : sans médiation
Auteur(s) : Meunier, Pierre (1944-....). Auteur du texte
Titre(s) : Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3 [Texte imprimé] : mathématiques spéciales MP, MP*, PSI*, CAPES et agrégation / Pierre Meunier,...
Publication : Toulouse : Cépaduès éditions, DL 2016
Impression : 31-Toulouse : Impr. Messages
Description matérielle : 1 vol. (202 p.) : ill. ; 21 cm
Note(s) : Index
Sujet(s) : Algèbre linéaire
Géométrie euclidienne
Géométrie affine
Genre ou forme : Manuels d'enseignement supérieur
Indice(s) Dewey : 516.2 (23e éd.) = Géométrie euclidienne
Identifiants, prix et caractéristiques : ISBN 978-2-36493-569-3 (br.) : 20 EUR
EAN 9782364935693
Identifiant de la notice : ark:/12148/cb45196465b
Notice n° :
FRBNF45196465
Résumé : La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la géométrie. Dans ce recueil est d'abord passé en revue (chap. 1 et 2) tout ce qui de l'algèbre linéaire ou bilinéaire approfondit la géométrie du triangle : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à 3 rebroussements formant leur enveloppe, cercles d'Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques passant par quatre points avec étude du cas particulier où l'un de ces points est l'orthocentre du triangle formé par les trois autres, lieux orthoptiques, coniques homofocales… Ensuite, et après l'étude de SO3 (R) et de O3 (R), sont décrits algébriquement les groupes d'isométries des cinq polyèdres platoniciens : le tétraèdre régulier, le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier, et l'icosaèdre régulier (chap. 3 et 4). Enfin, au cinquième et dernier chapitre, est présentée toute la problématique relative à la construction à la règle et au compas dans un plan affine euclidien ; bien évidemment, le théorème de Wantzel et la théorie de Galois, s'imposent avec force et beauté et expliquent certaines des impossibilités mathématiques rencontrées par les Grecs de l'antiquité : duplication du temple d'Apollon, quadrature du cercle, trisection de l'angle, et construction du polygone convexe régulier à n côtés. [source éditeur]