Type(s) de contenu et mode(s) de consultation : Texte noté : électronique

Auteur(s) : Braess, Dietrich  Voir les notices liées en tant qu'auteur

Titre(s) : Finite Elemente [Texte électronique] : Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie / von Dietrich Braess

Édition : 5. Aufl. 2013

Publication : Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg : Imprint : Springer Spektrum, 2013

Description matérielle : 1 online resource

Collection : Springer-Lehrbuch Masterclass

Note(s) : Bei der numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen treten oft überraschende Phänomene auf. Neben der zügigen Behandlung der klassischen Theorie, die bis an die aktuelle Forschung heranführt, wird deshalb viel Wert auf die Darstellung von Beispielen und Gegenbeispielen gelegt. Die Beispiele haben mit dazu beigetragen, dass das Buch jetzt zu den Standardwerken bei den Finiten Elementen zählt. Mit der fünften Auflage erfolgte eine weitere Abrundung bei den Themen, deren Bedeutung in den letzten Jahren gewachsen ist. Mit der Theorie der a posteriori Fehlerschätzer wird a priori Information über den Diskretisierungsfehler gewonnen, die in der klassischen Theorie noch nicht hergeleitet wurden und die - schärfer als sonst -eine Eigenart von a posteriori Schätzern beleuchtet. Die Behandlung von Platten in der Festkörpermechanik erhält jetzt mit dem Zwei-Energien-Prinzip eine solide Grundlage, nachdem in der letzten Auflage die Behandlung von Locking Effekten in eine vollständige Theorie mündete. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik im 3. Und 4. Studienjahr und in den späteren Kapiteln auch an junge Forscher, bei denen Finite Elemente im Mittelpunkt ihrer Arbeit stehen

Sujet(s) : Mathématiques  Voir les notices liées en tant que sujet
Analyse globale (mathématiques)  Voir les notices liées en tant que sujet
Mathématiques de l'ingénieur  Voir les notices liées en tant que sujet
Éléments finis, Méthode des  Voir les notices liées en tant que sujet

Indice(s) Dewey :  518 (23e éd.) = Analyse numérique  Voir les notices liées en tant que sujet

Identifiants, prix et caractéristiques : ISBN 9783642347979

Identifiant de la notice  : ark:/12148/cb44705981r

Notice n° :  FRBNF44705981 (notice reprise d'un réservoir extérieur)

Table des matières : Vorwort; Vorwort zur ersten Auflage; Inhaltsverzeichnis; Bezeichnungen; Kapitel I Einführung; 1. Beispiele und Typeneinteilung; Beispiele; Typeneinteilung; Sachgemäß gestellte Probleme; Aufgaben; 2. Maximumprinzip; Beispiele; Folgerungen; Aufgaben; 3. Differenzenverfahren; Diskretisierung; Diskretes Maximumprinzip; 4. Eine Konvergenztheorie für Differenzenverfahren; Konsistenz; Lokaler und globaler Fehler; Grenzen der Konvergenztheorie; Aufgaben; Kapitel II Konforme Finite Elemente; 1. Sobolev-Räume; Einführung der Sobolev-Räume; Die Friedrichssche Ungleichung.
Singularitäten von H1-FunktionenKompakte Einbettungen; Aufgaben; 2. Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben 2. Ordnung; Variationsformulierung; Reduktion auf homogene Randbedingungen; Existenz von Lösungen; Inhomogene Randbedingungen; Aufgaben; 3. Die Neumannsche Randwertaufgabe. Ein Spursatz; Elliptizität in H1; Randwertaufgaben mit natürlichen Randbedingungen; Neumannsche Randbedingungen; Gemischte Randbedingungen; Beweis des Spursatzes; Praktische Konsequenzen aus dem Spursatz; Aufgaben; 4. Ritz-Galerkin-Verfahren und einfache Finite Elemente; Modellproblem; Aufgaben.
5. Einige gebräuchliche Finite ElementeForderungen an die Triangulierung; Bedeutung der Differenzierbarkeitseigenschaften; Dreieckelemente mit vollständigen Polynomen; Bemerkung zu C1-Elementen; Bilineare Elemente; Quadratische Viereckelemente; Affine Familien; Zur Auswahl von Elementen; Aufgaben; 6. Approximationssätze; Der Fragenkreis um das Bramble-Hilbert-Lemma; Dreieckelemente mit vollständigen Polynomen; Bilineare Viereckelemente; Inverse Abschätzungen; Cléments Operator; Anhang: Zur Optimalität der Abschätzungen; Aufgaben.
7. Fehlerabschätzungen für elliptische Probleme zweiter OrdnungBemerkungen zu Regularitätssätzen; Fehlerabschätzungen in der Energienorm; L2-Abschätzungen; Eine einfache L'Abschätzung; Der L2-Projektor; Aufgaben; 8. Rechentechnische Betrachtungen; Das Aufstellen der Steifigkeitsmatrix; Innere Kondensation; Aufwand für das Aufstellen der Matrix; Teilweise Netzverfeinerungen; Zur Lösung des Neumann-Problems; Aufgaben; Kapitel III Nichtkonforme und andere Methoden; 1. Abstrakte Hilfssätze und eine einfache Randapproximation; Die Lemmas von Strang; Dualitätstechnik.
Das Crouzeix-Raviart-ElementEine einfache Approximation krummliniger Ränder; Modifikationen beim Dualitätsargument; Aufgaben; 2. Isoparametrische Elemente; Isoparametrische Dreieckelemente; Isoparametrische Viereckelemente; Aufgaben; 3. Weitere funktionalanalytische Hilfsmittel; Negative Normen; Adjungierte Operatoren; Ein abstrakter Existenzsatz; Ein abstrakter Konvergenzsatz; Beweis von Satz 3.4; Aufgaben; 4. Sattelpunktprobleme; Sattelpunkte und Minima; Die inf-sup-Bedingung; Gemischte Finite-Element-Methoden; Fortin-Interpolation; Sattelpunktprobleme mit Strafterm; Typische Anwendungen.