Type(s) de contenu et mode(s) de consultation : Texte noté : électronique

Auteur(s) : Dumortier, Freddy (1947-....)  Voir les notices liées en tant qu'auteur

Titre(s) : Qualitative theory of planar differential systems [Texte électronique] / Freddy Dumortier, Jaume Llibre, Joan C. Artés

Publication : Berlin ; New York : Springer, cop. 2006

Description matérielle : 1 online resource (xvi, 298 pages)

Collection : Universitext

Note(s) : Includes bibliographical references (pages 285-293) and index
The book deals essentially with systems of polynomial autonomous ordinary differential equations in two real variables. The emphasis is mainly qualitative, although attention is also given to more algebraic aspects as a thorough study of the center/focus problem and recent results on integrability. In the last two chapters the performant software tool P4 is introduced: based on both algebraic manipulation and numerical calculation, this was conceived for the purpose of drawing "Polynomial Planar Phase Portraits" on part of the plane, or on a Poincaré compactification, or even on a Poincaré-Lyapunov compactification of the plane. From the start, differential systems are represented by vector fields enabling, in full strength, a dynamical systems approach. All essential notions, including invariant manifolds, normal forms, desingularization of singularities, index theory and limit cycles, are introduced and the main results are proved for smooth systems with the necessary specifications for analytic and polynomial systems. The book is very appropriate for a first course in dynamical systems, presenting the basic notions in the study of individual two dimensional systems. Not only does it provide simple and appropriate proofs, but it also contains a lot of exercises and presents a survey of interesting results with the necessary references to the literature

Autre(s) auteur(s) : Llibre, Jaume (1952-....). Fonction indéterminée  Voir les notices liées en tant qu'auteur
Artés, Joan C. (1961-....). Fonction indéterminée  Voir les notices liées en tant qu'auteur

Sujet(s) : Dynamique différentiable  Voir les notices liées en tant que sujet
Flots (dynamique différentiable)  Voir les notices liées en tant que sujet
Cycles limites  Voir les notices liées en tant que sujet

Indice(s) Dewey :  515.35 (23e éd.) = Équations différentielles  Voir les notices liées en tant que sujet

Identifiants, prix et caractéristiques : ISBN 9783540329022

Identifiant de la notice  : ark:/12148/cb44686369z

Notice n° :  FRBNF44686369 (notice reprise d'un réservoir extérieur)

Table des matières : Basic Results on the Qualitative Theory of Differential Equations ; Normal Forms and Elementary Singularities ; Desingularization of Non-elementary Singularities. Centers and Lyapunov Constants. ; Poincaré and Poincaré-Lyapunov Compactification ; Indices of Planar Singular Points ; Limit Cycles and Structural Stability ; Integrability and Algebaric Solutions in Polynomial Vector Fields ; Polynomial Planar Phase Portraits ; Examples for Running P4. ; Bibliography.