Type(s) de contenu et mode(s) de consultation : Texte noté : électronique

Auteur(s) : Einsiedler, Manfred  Voir les notices liées en tant qu'auteur
Schmidt, Klaus  Voir les notices liées en tant qu'auteur

Titre(s) : Dynamische Systeme [Texte électronique] : Ergodentheorie und topologische Dynamik / von Manfred Einsiedler, Klaus Schmidt

Publication : Basel : Springer Basel : Imprint : Birkhäuser, 2014

Description matérielle : 1 online resource

Collection : Mathematik Kompakt

Note(s) : Dieses Buch bietet eine erste Einführung in die mathematische Theorie der dynamischen Systeme, die für Studierende des letzten Studienjahres des Bachelor Studiums und für das Master Studium geeignet ist. Aufbauend auf den Grundbegriffen der Topologischen Dynamik und der Ergodentheorie in den ersten beiden Kapiteln behandelt das dritte Kapitel den für die Ergodentheorie zentralen Begriff der Entropie, der seinen Ursprung in der statistischen Physik und der Informationstheorie hat, und der die Komplexität eines maßtheoretischen dynamischen Systems quantifiziert. Das vierte Kapitel ist ebenfalls der Entropie gewidmet, diesmal aber im Rahmen der topologischen Dynamik, bei derEntropie einen quantitativen Ausdruck für die Verformung eines kompakten metrischen Raumes durch eine stetige Transformation darstellt. Das fünfte und letzte Kapitel gibt einen kleinen Einblick in aktuelle Entwicklungen der Theorie der dynamischen Systeme mit ihren mehrparametrischen Verallgemeinerungen des klassischen Konzepts der "Zeitentwicklung" und den daraus entspringenden und zum Teil überraschenden Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen. Das in Vorlesungen erprobte Material dieses Buches kann durch eine den Interessen der Studierenden angepasste Themenauswahl wahlweise für eine ein- oder zweisemestrige Vorlesung eingesetzt werden

Sujet(s) : Mathématiques  Voir les notices liées en tant que sujet
Topologie  Voir les notices liées en tant que sujet

Indice(s) Dewey :  515.39 (23e éd.) = Systèmes dynamiques (mathématiques)  Voir les notices liées en tant que sujet ; 515.48 (23e éd.) = Théorie ergodique  Voir les notices liées en tant que sujet

Identifiants, prix et caractéristiques : ISBN 9783034806343

Identifiant de la notice  : ark:/12148/cb44673875b

Notice n° :  FRBNF44673875 (notice reprise d'un réservoir extérieur)

Table des matières : Vorwort ; I Topologische Dynamik ; 1 Topologische dynamische Systeme ; 2 Symbolische Dynamik ; 3 Invariante Masse ; 4 Aufgaben zu Kapitel I ; II Ergodentheorie.-5 Ergodensätze.-6 Mischungseigenschaften.-7 Anwendungen der Ergodensaetze ; 8 Aufgaben zu Kapitel II ; III Entropie.-9 Zum Begriff "Entropie".-10 Entropie einer Zerlegung ; 11 Entropie einer Transformation ; 12 Der Ergodensatz der Informationstheorie ; 13 Berechnen der Entropie ; 14 Aufgaben zu Kapitel III ; IV Topologische Entropie ; 15 Definition der topologischen Entropie ; 16 Expansive Homöomorphismen ; 17 Die Entropieabbildung und das Variationsprinzip ; 18 Aufgaben zu Kapitel IV ; V Mehrparametrische dynamische Systeme ; 19 Gruppenaktionen ; 20 Furstenbergs Frage ; 21 Aktionen mittelbarer Gruppen ; 22 Ein Beispiel: Eine Aktion der Gruppe SL2(R) ; 23 Aufgaben zu Kapitel V ; Literaturverzeichnis. Index.